Korncirklers geometri og matematik

Klassiske formationer -
Stonehenge "Julia set" korncirklen

tekst copyright Jonah Ohayv jan. 2005

foto ved Colin Andrews

Gåden

Hvordan blev denne formation skabt i fuldt dagslys, inden for højst 45 minutter, med en sådan præcision, ved et velbesøgt nationalmonument og efter vidnernes udsagn uden nogle mennesker inde i marken?

Menneskeligt fravær i marken
og kort tilblivelsestid

Denne formation i marken overfor Stonehenge (i baggrunden) er en af de få dokumenterede korncirkler, der fremkom om dagen.

Den 7.7.96 kl. 17.30, fløj en pilot over marken og da var der ingen formation. Han fløj tilbage igen kl. 18.15 (i nogle rapporter kl. 18), og der var den 915 fod (280 meter) lange formation med 151 cirkler i en uhyre matematisk orden. Andre piloter fra lufthavnen ved Boscombe Down bruger Stonehenge som et landmærke på deres ruter, og de havde fløjet over marken hele dagen indtil da uden at se nogen formation. Stonehenge og marken er ved siden af en af Englands mere befærdede hovedveje, A303. Stonehenge er placeret højere end marken, og vagterne deroppe så ingen mennesker i marken inden formationens tilsynekomst. Markens ejer havde en arbejdsmand i området som heller ikke så nogen mennesker.

Det tog et team på 11 forskere 5 timer bare at opmåle formationens dele og placere dem korrekt på et kort. Diagramnet nedenunder viser en professionel landopmålers resultater udregnet kort tid efter korncirklens opdagelse og med moderne elektroniske måleudstyr. Man kunne ikke personligt overskue mønstrets form fra jordoverfladen.

Skulle man skabe denne formation, måtte der laves mindst 3 cirkler i minuttet, og de største cirkler var 17-20 meter i diameter.

Omkring 15.000 mennesker har besøgt formationen.

foto fra Michael Glickmans artikel, diagram ved Dave Probert

Matematisk kompleksitet og nøjagtighed

Min tak til Michael Glickman, Hanne Damian Lindkvist og Rajon Instituttet for mange af de følgende matematiske udregninger.

"Rygsøjlen", stien gennem cirklerne som man kan se på billederne, var nedlagt inden cirklerne fremkom ovenpå den. (Det opdager man, ved at løfte kornet og se hvilke stråbunker er nederst og hvilke øverst.) Krumningsgraden i formationens "rygsøjle" er ujævn, og kan ikke skabes ud fra den centrale cirkel (med eksemplevis en snor), fordi centrene i kurvens dele for det meste er ude i den uberørte mark - hvor kornet ikke var nedtrampet (bogstaverne i diagrammet er disse kurvecentre).

De to største cirkler (ved siden af hinanden og på næsten samme størrelse) var på markens højeste sted, og alle cirkler til begge sider gik nedad derfra.

En linie tegnet fra cirkel 29 igennem cirkel 1 peger mod Nord. En linie tegnet fra cirkel 22 igennem cirkel 1 peger mod markens indgang for besøgende, det nordvestlige hjørne af marken. Fra det hjørne er der 36 grader mellem de to yderste cirkler i formationen, og 36 grader er netop den vinkel, der bruges i en ligesidet 5-takket stjerne - en vinkel der også bruges meget i naturens organiske mønstre.

Selve kurven ligner den, der bruges i sneglehuse, fyrretræskogler m.v., kaldet en Fibonnaci progression. I matematisk sprog ligner formationen et Julia fraktal-sæt, hvilket er et resultat af nedbrydningen af det i computerverdenen så berømte Mandelbrot sæt (det, der ligner et hjerte, som gentager sig selv gang på gang, når det bliver forstørret). Mandelbrot-fraktalen er et matematisk udtryk for orden skabt ud af kaos.

diagram ved Peter Sorensen

Peter Sorensen skabte røre sidst i år 2004 med en alternativ hypotese, og havde han ret, kunne denne berømte formation geometrisk set være menneskeskabt. Han korrigerede sit fotografi, så man ser korncirklen ovenfra. Som det fremgår af Peters tykstregede skitsning oven på fotoet, bliver alle dele af kurven tegnet ud fra punkter på den centrale cirkels omkreds eller fra traktorlinier. Hvis dette faktisk kunne udføres i marken, ville nedtrampning i de mellemliggende uberørte markområder herved undgås.

Et rygte siger, at piloten derefter, dvs. 8 år efter begivenheden sagde, at han måske kunne have overset korncirklen på sin første flyvetur. En daværende besøgende i 1996, Susanne Taylor, skrev til mig, at formationens placering havde været i en fordybning delvis skjult af markens hældning, sådan at man alligevel næsten ikke vil kunne se korncirklen fra hverken Stonehenge eller vejen.

Kontroversen er nu løst. Det højtestimerede videnskabsteam BLT færdiggjorde allerede tilbage i 1997 deres statistisk velfunderede rapport ud fra forskellige laboratorieforsøg på hvedekerner fra formationen og dens omgivende mark. Disse forsøgskerner var systematisk indsamlet bare en uge efter formationens skabelse i 1996. Rapporten dokumenterer, at korncirklens kerner blev påvirket af kræfter, der ikke kunne skyldes en simpel nedpresning af kornstilkene, overgødning, plantesygdom eller lignende.

Forsøgsresultaterne viste, at formationens kerner voksede igennem flere stadier med markant anderledes væksthastigheder end markens andre kerner. De samme usædvanlige virkninger på hvedekernerne aftog desuden udenfor den synlige formation, og de blev mindre og mindre virksom, jo længere væk man kom - indtil alle kerner var normale 300 fod fra formationen. Dette demonstrerer en lidet kendte virkning af skabelseskræfterne bag en "ægte" korncirkel - disse kræfter påvirker nemlig ofte i mindre grad også den (stadigt oprejste) omkringliggende del af marken.


Beslægtet materiale findes her -

http://www.cropcirclesecrets.org/education.html
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/julia/julia.html

e-mail: jonah102@gmail.com